Theorie spectrale et mecanique quantique

Ce livre presente la theorie spectrale des operateurs auto-adjoints en dimension infinie ainsi que son application a la mecanique quantique. Le concept d'auto-adjonction, decouvert par John von Neumann dans les annees 1930, est bien plus subtil dans ce cadre que pour les matrices hermitiennes en dimension finie. Cet ouvrage peut aussi servir d'introduction mathematique a la mecanique quantique. De multiples exemples physiques servent ainsi a illustrer et motiver les theoremes plus abstraits. Les deux derniers chapitres presentent des resultats plus recents concernant l'equation de Schrodinger pour les atomes, les molecules et les solides. Aucune connaissance physique n'est cependant requise pour lire ces pages.Premier livre en franais sur le sujet destin aux tudiants de Master, ce livre pourra accompagner un cours ce niveau. Il devrait aussi tre utile aux lecteurs plus avancs dsirant en savoir plus sur cette thorie.***This book presents the spectral theory of self-adjoint operators on Hilbert space, with applications to quantum mechanics. The concept of self-adjointness in infinite dimension was discovered by John von Neumann in the 1930s and it is much more involved than in the case of Hermitian matrices in finite dimension.The book also provides an introduction to quantum mechanics, suitable for students with a mathematics background. The presentation provides numerous physical examples illustrating the abstract theory. The last two chapters present recent results on Schrdinger's equation for systems of particles. No previous knowledge of physics is required for the book.Based on the author's teaching and intended for graduate courses, this French language textbook can also serve as a useful introduction to the topic for more advanced readers.