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Functions of Bounded Variation
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Funktionen beschrankter Variation sind in vielen Bereichen der Mathematik besonders wichtig. Diese Dissertation untersucht Raume von Funktionen einer Variable von beschrankter Variation unterschiedlichen Typs, vergleicht sie mit klassischen Funktionenraumen und enthullt naturliche "Lebensraume" von BV-Funktionen. Neue und umfassende Ergebnisse uber Abbildungseigenschaften wie Surjektivitat und Injektivitat, verschiedene Arten von Stetigkeit und Kompaktheit von linearen und nichtlinearen Operatoren zwischen solchen Raumen werden prasentiert. Eine neue Theorie uber verschiedene Konvergenzarten von solchen Operatoren wird entwickelt und schließlich auf einen neuen Beweis fur die Stetigkeit des Kompositionsoperators im klassischen BV-Raum angewendet. Diese abstrakten Ergebnisse dienen als Zutat fur die Losung von Hammerstein- und Volterra-Integralgleichungen mithilfe von Fixpunktsatzen. Diese liefern viele Kriterien, welche die Existenz und Eindeutigkeit von Losungen garantieren, die sodann auf Anfangs- und Randwertprobleme in einem nichtklassischen Setting angewendet werden. Besonders Augenmerk liegt auf einer klaren und detaillierte Darstellung. Viele Abbildungen und Tabellen helfen, die wichtigsten Ideen zu visualisieren und zusammenzufassen. Über 160 Beispiele und Gegenbeispiele illustrieren die abstrakten Ergebnisse und zeigen deren Grenzen.
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