La M thode de Boltzmann Sur R seau Et Applications

Ce livre comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramčtres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma. La premičre partie introduit et analyse la méthode. La deuxičme partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramčtres relatifs ŕ la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrčte en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire, puis il est appliqué ŕ un problčme non linéaire. La troisičme partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modčle d'automate de Boltzmann ŕ neuf vitesses discrčtes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann ŕ une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma ŕ l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la męme analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.